Decibel

Наш общий бизнес-фронт BIKINIKA.com.ua

Ю. Балтін, YL2DX

Децибел - ЦЕ ДУЖЕ ПРОСТО

(Якщо гарненько розібратися)

Decibel? - It's Very Simple! by YL2DX

Там, де необхідно порівняти якісь величини, це можна зробити по-різному. Можна, наприклад, розділивши ці величини одну на іншу, сказати: P1 більше, ніж P2 в 3 рази, або P1 менше, ніж P2 в 28 разів. Якщо нам знадобиться далі вести якісь розрахунки, ми будемо користуватися абстрактним числом 3, або 28, або 1/28 (іноді для уточнення додаючи слово "раз").

У ряді випадків буває зручніше логаріфміровать відношення величин і оперувати далі з числом logа (P1 / P2). Відомо, що застосування логарифмів спрощує математичні розрахунки, зокрема, дозволяє замість множення і ділення користуватися складанням і відніманням. При великому діапазоні змін будь-якої величини логарифмічний масштаб дозволяє краще розгледіти на одному і тому ж графіку і малі, і великі її відносні зміни.

Щоб розрізняти, чи маємо ми справу з числом "раз" або з його логарифмом, а також щоб вказати, яким підставою ми користуємося при логарифмування (числом 10, числом е = 2,71828 або іншим), слід присвоїти цій величині яку-небудь назву . В системі СІ в якості відносної логарифмічною одиниці відносини потужностей P1 і P2 прийнятий десятковий логарифм lg (P1 / P2). Ця одиниця називається бел (Б).

На практиці бел виявився завеликий, тому його "розмінюють" на одиниці в десять разів менші - децибел. Співвідношення двох рівнів потужності P1 і P2 в децибелах (дБ, або dB) висловлюють за такою формулою:

N р (дБ) = 10 lg (P 1 / P 2) {1}

Множник 10 у формулі {1} з'явився тому, що десять децибел якраз і є один біл. (Не пощастило винахіднику телефону А.Г.Беллу - мало того, що одиницю його імені вкоротили на одну букву "л", так ще й користуються лише десятими частками. А може, це якраз і свідчить про його велич, Hi ...)

Тепер розберемося з відносинами напруг або струмів. Згадаймо зі шкільного курсу, що в лінійній ланцюга Р = U2 / R, або Р = I2R. Звідси легко бачити, що (P1 / P2) = (U12 / U22), а значить і

lg (P1 / P2) = lg (U12 / U22), або lg (P1 / P2) = lg (U1 / U2) 2 {2}.

Зі шкільного ж курсу згадаємо, що

lg x2 = 2 lg x {3}.

З рівності {2} і {3} випливає наступне: lg (P1 / P2) = 2 lg (U1 / U2). А це і є формула взаємозв'язку між "Беламі по потужності" і "Беламі по напрузі" в одній і тій же ланцюга, якщо в ній виконується закон Ома. Ну, а якщо ми маємо намір користуватися десятими частками білого, то обидві половини цього рівняння повинні помножити на 10. Точно так само йде справа і з відносинами величин струму. Зі сказаного випливає, що при порівнянні величин напруг (U1 і U2) або струмів (I1 і I2), їх співвідношення в децибелах:

N u (дБ) = 20 lg (U 1 / U 2) {4}

N i (дБ) = 20 lg (I 1 / I 2) {5}

З визначення десяткового логарифма очевидно випливають зворотні формулами {1}, {4} і {5} рівності:

P 1 / P 2 = 10 N р / 10 {6}

U 1 / U 2 = 10 N u / 20 {7}

I 1 / I 2 = 10 N i / 20 {8}

Корисно запам'ятати кілька характерних значень (див. Табл.1):

Різниця рівнів в децибелах (N1 - N2) (дБ)

+1
(-1)

+3
(-3)

+6
(-6)

+10
(-10)

+20
(-20)

+40
(-40)

+60
(-60)

ставлення
потужностей (P1: P2)

1,26
(0,79)

2
(0,5)

4
(0,25)

10
(0,1)

100
(0,01)

104
(10-4)

106
(10-6)

ставлення
напруг (U1: U2)
або струмів (I1: I2)

1,12
(0,89)

1,41
(0,707)

2
(0,5)

3,16
(0,316)

10
(0,1)

100
(0,01)

1000
(10-3)

табл.1

Якщо напруга на резисторі збільшити вдвічі (на +6 дБ "по напрузі"), то і протікає через нього струм збільшиться вдвічі (на +6 дБ "по току"), а потужність, що виділяється цим резистором, стане вчетверо більше - знову-таки на +6 дБ ( "по потужності"). Щоб зменшити потужність в 10 разів (-10 дБ), потрібно знизити прикладена до резистору напруга в 3,162 рази (-10 дБ), чому ток по закону Ома теж зменшиться в 3,162 рази (-10 дБ).

У лінійної ланцюга потужність пропорційна квадрату напруги і струму, тому чисельні значення співвідношень їх величин, виражені в децибелах, залишаються в такому колі одними і тими ж як при порівнянні потужностей, так і при порівнянні напруг або струмів:

Np (дБ) = N u (дБ) = N i (дБ) {9}

У разі ослаблення сигналу (коли відношення P1 / P2 менше одиниці), логарифм стає негативним, отже, негативним стає і коефіцієнт передачі даної ланцюга, виражений в децибелах. Для обчислення загального коефіцієнта передачі декількох послідовно з'єднаних ланцюгів або пристроїв досить підсумувати значення в децибелах з урахуванням їх знаків (+) або (-). Це набагато зручніше, ніж перемножать вихідні значення в разах.

При обчисленні коефіцієнта передачі різних пристроїв (наприклад, підсилювального каскаду) у багатьох випадках ми маємо справу з різними вхідним та вихідним опорами; в нелінійних колах напруга і струм взаємно не пропорційні, а потужність не пов'язана з тим і іншим квадратичною залежністю.

Коефіцієнти передачі таких ланцюгів по току (K i = Iвих / Iвх) і по напрузі (K u = U вих / Uвх) різні і в "разах", і в децибелах;
коефіцієнт передачі за проектною потужністю K p = Pвих / Pвх = K u · K i раз,
а в децибелах K p (дБ) = 10lg (Pвих / Pвх) = 10lg (K u · K i) = K u (дБ) + K i (дБ)
(оскільки lg (x · y) = lg x + lg y).

Рівність {9} до цих випадків не відноситься, але окремо зміни або співвідношення величин струму або напруги на одному і тому ж лінійному опорі (наприклад, на будь-якому резистори або на вхідному опорі антени) все одно виражаються в децибелах формулами {4} і { 5}, а зміни рівня потужності формулою {1}.

Навіщо возитися з логарифмами? По-перше, логарифмічна шкала найбільш природна для наших органів почуттів, зокрема, для слуху. Закон логарифмічною залежності відчуттів від сили впливу сформульований Вебером і Фехнером (зазвичай називається законом Вебера): "однакові відносні зміни дратівливої сили викликають однакові збільшення слухового відчуття, тобто слухове відчуття пропорційно логарифму дратівливої сили."

Практично, 1 дБ - це найменша сходинка зміни інтенсивності звуку, ледь обнаруживаемая на слух. Зміна на 6 дБ сприймається на слух як добре помітне (але не велике - приблизно вдвічі голосніше), на 10 дБ - значне, а на 20 дБ - як дуже великий. Кожен бал за шкалою S системи RST - це 6 дБ (або 0,6 білого), так що ми, особливо не замислюючись, займаємося логарифмування кожен раз, коли починаємо чергову зв'язок в ефірі.

По-друге, значення величин, з якими нерідко доводиться стикатися, в звичайному обчисленні буває важко урівняти - скажімо, 1 мікровольт відрізняється від 1 кіловольта в 1 000 000 000 раз. У децибелах їх відмінність виражається більш зручною величиною 180 дБ. Потужності, які виділяться на одному і тому ж опорі при додатку до нього цих напруг будуть відрізнятися астрономічно - в 1 000 000 000 000 000 000 разів, а в децибелах - все на ті ж 180 дБ. З іншого боку, якщо, наприклад, порівнювати 1,03 мА і 1,37 мА, то їх відміну виразиться цілком помітною величиною рівній 2,5 дБ.

Якщо запам'ятати характерні значення з таблиці, то можна дуже легко перераховувати в розумі і будь-які інші величини відносин в децибели і назад. Наприклад, 4 дБ - це (3 дБ + 1 дБ). Значить, ставлення потужностей (2 х 1,26) = 2,52 рази або відношення напруги (1,41 х 1,12) = близько 1,6 рази. Або, наприклад, відношення двох значень струму дорівнює 17 раз, тобто (10 х 1,7). 10 раз по току це 20 дБ, а 1,7 рази - між 1,41 і 2 - значить, десь близько 4,5 дБ. В сумі (20 дБ + 4,5 дБ) = 24,5 дБ. Ну, а для чисел, кратних десяти, мнемоніка очевидна.

Децибели самі по собі - це величини не фізичні, а абстрактні, математичні, такі ж відносні як і "рази". Їх не можна помацати руками як кілограм, метр або кіловольт (немає ... руками його, мабуть, не варто мацати ... Hi). Їх можна тільки обчислити, порівнюючи реальні фізичні величини і оперувати ними при розрахунках. Але якщо ми приймемо, що початковою точкою відліку 0 дБ вважається якесь певне значення фізичної величини, наприклад, 1 Вт або 1 мкВ, то зможемо і прямо вимірювати в децибелах щодо нього рівні потужності, напруги або струму. Позначають такі одиниці виміру тими ж буквами "дБ", але з додаванням індексу: дбвт (децибел-ват), дБмкВ (децибел-мікровольт) і т.п. Наприклад, потужність 27 дбвт - це те ж саме, що 500 Вт, а -13 дбвт = 50 мВт. Напруга -3 дБмкВ = 0,707 мкВ, а 15 дБмкВ одно 5,66 мкв.

В акустиці за 0 дБ однозначно прийнято граничне звуковий тиск 2 · 10-5 Па, і децибел без додаткового індексу прямо використовується в якості одиниці рівня звукового тиску (людина з нормальним слухом відчуває слабкі звуки починаючи зі звукового тиску приблизно рівного 0 дБ).

На коротких хвилях по системі оцінки сигналу RST напруга рівне 50 мкВ на 50-омном вході приймача (S = 9), по суті, прийнято за нуль децибел. Кожен бал нижче дев'яти - це -6 дБ (в 2 рази менше) від цієї напруги, а якщо сигнал сильніше, то S-метр покаже на скільки дБ. Щоб напруга на вході приймача змінилося на 1 бал, потрібно на стільки ж змінити потужність передавача - на 6 дБ, тобто в 4 рази. Якщо отриманий RS 59 + 20 dB, то можна (і потрібно б!) Сміливо зменшувати потужність передавача на 30 дБ (тобто в 1000 разів !!!) - все одно буде чутно досить голосно: більше, ніж на S = 7 (з запасом +2 дБ) (звичайно, якщо "плюс двадцять" було сказано не заради красного слівця ... Hi).

Сподіваюся, що тепер зрозуміло, чому "вичавлювати" 250 Вт з 200-ватного передавача просто нерозумно - збільшення сили сигналу менш, ніж на 1 дБ взагалі ніхто не помітить, а ось сплеттер або клацання по всьому діапазону цілком реально можуть зіпсувати настрій багатьом.

Про чутливості приймача і S-метрі

Чутливість приймачів часто вимірюють в дБм (децибел-міліватах, або дБмВт): 1 мВт = 0 дБм. По суті, вимірювати чутливість в одиницях потужності має більше сенсу, ніж в одиницях напруги, так так нам доводиться мати справу з сигналами різної форми, в тому числі - шумовими, шумоподібним і ін. До того ж, ми позбавляємося від необхідності кожного разу уточнювати, яке вхідний опір приймача і маємо можливість порівнювати чутливість приймачів з різними вхідними опорами. Ефективне напруга 50 мкв на 50-омном вході відповідає потужності -73 дБм. Цією ж потужності відповідає напруга 61,2 мкВ на 75-омном вході. Все це відповідає оцінці S = 9 сигналу по системі RST на частотах нижче 30 МГц. На УКХ за S = 9 прийнята потужність -93 дБм (5 мкВ на 50-омном вході приймача).

Система оцінки сигналу на слух за кодом RST була запропонована W2BSR в середині 30-х років і з тих пір стала всесвітньо визнаною. Стандарт градуювання S-метрів було встановлено IARU в 60-х роках, але коли його приймали, схоже, що орієнтувалися на занадто "тупі" приймачі, а може бути, і на "тугоухих" операторів ... Hi. Втім, в ті роки ще широко використовувалася амплітудна модуляція (AM), в CW приймачах порівняно рідко зустрічалися хороші вузькосмугові фільтри, а власні шуми радіодеталей були побільше, ніж зараз, так що чутливість середнього аматорського приймача була на порядок гірше, ніж у сучасного.

Порогова чутливість порядку -130 дБм - дуже висока, але не рідкісна для сучасного КВ приймача при вузькій смузі в режимі CW (0,035 мкВ на 50-омном вході). Ця величина нижче, ніж S = 1 (-121 дБм) по S-метру. При таких рівнях є невідповідність слуховий (по таблиці значень "S") і інструментальної (по S-метру) оцінки сили сигналу: в чистому ефірі без перешкод, на хорошому приймальнику сигнал з рівнем -125 або -130 дБм може цілком сприйматися на слух як добре читається "слабкий" або "дуже слабкий" тобто S = 3 або S = 2, а S-метр не показувати нічого. Але, по суті системи RST, якщо S = 0, то сигналу просто не чути зовсім, а S = 1 - це, за визначенням, "ледь відчутний сигнал". У тих же умовах сигнал потужністю -85 дБм може виглядати як дуже гучний (при достатньому коефіцієнті посилення УНЧ приймача), але S-метр покаже не 9, а тільки 7 балів - це типово, наприклад, на 10-метровому діапазоні (втім, він як раз на кордоні КВ і УКВ, де шкали S-метрів різні).

У трансиверах різних фірм стандарт IARU не дуже-то дотримується. Крім того, чутливість одного і того ж приймача на різних діапазонах розрізняється і може регулюватися самим оператором (ввімкнення чи вимкнення предусилителей ВЧ і аттенюаторов), а шкала S-метра залишається одна на всі випадки. Якщо включений атенюатор, то слід величину його загасання додати до показань S-метра, а якщо включений додатковий передпідсилювач - то величину його посилення з показань S-метра відняти. Зрозуміло, це відноситься тільки до випадку використання для прийому повнорозмірних узгоджених антен. Коли діюча висота антени мала або антена не узгоджена зі входом приймача, свідчення S-метра самі по собі нічого не скажуть про реальний рівень сигналу в ефірі. Взагалі, потрібно мати на увазі, що S-метри, наявні в аматорських трансиверах, не є вимірювальними приладами в строгому сенсі слова, а всього лише індикаторами (так само, між іншим, як і "КСВ-метри").

По суті, єдиною справді об'єктивною характеристикою рівня сигналу, створюваного будь-яким передавачем в точці прийому, є напруженість поля, яку можна обчислити, розділивши ЕРС на клемах прийомної антени на її діючу висоту: E (мкВ / м) = E А (мкВ) / hд (м). Діюча висота (або діюча довжина) антени обчислюється за формулою:

hд = (довжина хвилі / число пі) · (G · Rвх / 120) 1/2

тобто залежить від довжини хвилі, коефіцієнта посилення антени (в напрямку на джерело сигналу і з відповідною поляризацією), a також її вхідного опору. Для прикладу, ідеальний полуволновий диполь у вільному просторі має діючу довжину (довжина хвилі / число пі) .1)

Тому, якщо потрібно більш точно охарактеризувати силу сигналу від будь-якої станції, код RST треба доповнити відомостями про використовувану прийомної антени і повідомити, показання чи це S-метра або оцінка зроблена на слух.

Примітка:

1) У HTML-версії статті доводиться обходитися без грецьких букв, так як вони відтворюються правильно далеко не всіма браузерами.

> До початку
> На першу сторінку

Навіщо возитися з логарифмами?